Espaço euclidiano

1. O que se entende por espaço euclidiano?
2. Qual é a diferença entre o espaço euclidiano e o cartesiano?
3. O que é o espaço euclidiano na análise real?
4. Qual é a diferença entre o espaço euclidiano e o espaço vetorial?

O que se entende por espaço euclidiano?

Espaço euclidiano, em geometria, um espaço bidimensional ou tridimensional no qual se aplicam os axiomas e postulados da geometria euclidiana; também, um espaço em qualquer número finito de dimensões, em que os pontos são designados por coordenadas (uma para cada dimensão) e a distância entre dois pontos é dada por uma fórmula de distância.

Qual é a diferença entre o espaço euclidiano e cartesiano?

Um espaço euclidiano é um espaço geométrico que satisfaz os axiomas de Euclides. Um espaço cartesiano é o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e.g. um espaço euclidiano com coordenadas retangulares.

O que é o espaço euclidiano na análise real?

Definição técnica

Um espaço vetorial euclidiano é um espaço de produto interno de dimensão finita sobre os números reais. Um espaço euclidiano é um espaço afim sobre os reais, de modo que o espaço vetorial associado é um espaço vetorial euclidiano. ... A dimensão de um espaço euclidiano é a dimensão do seu espaço vetorial associado.

Qual é a diferença entre o espaço euclidiano e o espaço vetorial?

Um espaço vetorial é uma estrutura composta por vetores e não tem magnitude ou dimensão, enquanto o espaço euclidiano pode ser de qualquer dimensão e é baseado em coordenadas.