Função holomórfica

1. Quais são as funções holomórficas usadas para?
2. Como você sabe se uma função é holomórfica?
3. Qual é a diferença entre funções holomórficas e analíticas?
4. O que significa holomórfico?

Quais são as funções holomórficas usadas para?

A existência de uma derivada complexa em uma vizinhança é uma condição muito forte: ela implica que uma função holomórfica é infinitamente diferenciável e localmente igual à sua própria série de Taylor (analítica). Funções holomórficas são os objetos centrais de estudo em análises complexas.

Como você sabe se uma função é holomórfica?

13.30 Uma função f é holomórfica em um conjunto A se e somente se, para todo z ∈ A, f é holomórfica em z. Se A for aberto, então f é holomórfico em A se e somente se f for diferenciável em A. 13.31 Alguns autores usam regular ou analítico em vez de holomórfico.

Qual é a diferença entre funções holomórficas e analíticas?

Uma função f: C → C é considerada holomórfica em um conjunto aberto A⊂C se for diferenciável em cada ponto do conjunto A. A função f: C → C é considerada analítica se tiver representação em série de potências.

O que significa holomórfico?

Um sinônimo de função analítica, função regular, função diferenciável, função diferenciável complexa e mapa holomórfico (Krantz 1999, p. 16). A palavra deriva do grego (holos), que significa "todo" e. (morphe), que significa "forma" ou "aparência."