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- Lição 2.6: Diferenciabilidade: Uma função é diferenciável em um ponto se tiver uma derivada lá. ...
- Exemplo 1: ...
- Se f (x) é diferenciável em x = a, então f (x) também é contínuo em x = a. ...
- f (x) - f (a) ...
- (f (x) - f (a)) = lim. ...
- (x - a) · f (x) - f (a) x - a Isso está bem porque x - a = 0 para limite em a. ...
- (x - a) lim. ...
- f (x) - f (a)
- Como você determina se uma função é diferenciável em um ponto?
- Como você prova que uma função não é diferenciável em um ponto?
- O que é uma função diferenciável em um ponto, uma função contínua em um ponto?
- Como você sabe se uma função é contínua e diferenciável?
Como você determina se uma função é diferenciável em um ponto?
Uma função é formalmente considerada diferenciável se sua derivada existe em cada ponto de seu domínio, mas o que isso significa? Isso significa que uma função é diferenciável onde quer que sua derivada seja definida. Então, desde que você possa avaliar a derivada em cada ponto da curva, a função é diferenciável.
Como você prova que uma função não é diferenciável em um ponto?
Uma função não é diferenciável em a se seu gráfico tiver uma linha tangente vertical em um. A linha tangente à curva torna-se mais íngreme à medida que x se aproxima de a até que se torne uma linha vertical. Uma vez que a inclinação de uma linha vertical é indefinida, a função não é diferenciável neste caso.
O que é uma função diferenciável em um ponto, uma função contínua em um ponto?
Vemos que se uma função é diferenciável em um ponto, então ela deve ser contínua nesse ponto. Existem conexões entre continuidade e diferenciabilidade. Diferenciabilidade Implica Continuidade Se é uma função diferenciável em, então é contínua em . ... Se não for contínuo em, então não é diferenciável em .
Como você sabe se uma função é contínua e diferenciável?
Se f é diferenciável em x = a, então f é contínuo em x = a. Equivalentemente, se f falha em ser contínuo em x = a, então f não será diferenciável em x = a. Uma função pode ser contínua em um ponto, mas não pode ser diferenciável lá.
