Como provar que a função é contínua

Seu professor de pré-cálculo lhe dirá que três coisas devem ser verdadeiras para que uma função seja contínua em algum valor c em seu domínio:

1. f (c) deve ser definido. ...
2. O limite da função conforme x se aproxima do valor c deve existir. ...
3. O valor da função em ce o limite quando x se aproxima de c deve ser o mesmo.

1. Como você mostra que uma função é contínua?
2. Como você prova que uma função é um exemplo contínuo?

Como você mostra que uma função é contínua?

Dizer que uma função f é contínua quando x = c é o mesmo que dizer que o limite de dois lados da função em x = c existe e é igual af (c).

Como você prova que uma função é um exemplo contínuo?

Para provar que f é contínuo em 0, notamos que se 0 ≤ x<δ onde δ = ϵ2 > 0, então | f (x) - f (0) | = √ x < ϵ. f (x) = (1 / x se x ̸ = 0, 0 se x = 0, não é contínuo em 0, pois limx → 0 f (x) não existe (ver Exemplo 2.7).